桿件四種基本變形的公式及應(yīng)用

1. 四種基本變形：

2. 四種基本變形的剛度，都可以寫成：

剛度 = 材料的物理常數(shù)×截面的幾何性質(zhì)

1)物理常數(shù)：

某種變形引起的正應(yīng)力：抗拉(壓)彈性模量E;

某種變形引起的剪應(yīng)力：抗剪(扭)彈性模量G。

2)截面幾何性質(zhì)：

拉壓和剪切：變形是截面的平移： 取截面面積 A;

扭轉(zhuǎn)：各圓截面相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)一角度或截面繞其形心轉(zhuǎn)動(dòng)：

3. 四種基本變形應(yīng)力公式都可寫成：

4. 四種基本變形的變形公式，都可寫成：

補(bǔ)充與說明：

1、關(guān)于“拉伸與壓縮”

指簡單拉伸與簡單壓縮，即拉力或壓力與桿的軸線重合;若外荷載作用線不與軸線重合，就成為拉(壓)與彎曲的組合變形問題;桿的壓縮問題，要注意它的長細(xì)比(柔度)。這里的簡單壓縮是指“小柔度壓縮問題”。

2、關(guān)于“剪切”

實(shí)用性的強(qiáng)度計(jì)算法，作了剪應(yīng)力在受剪截面上均勻分布的假設(shè)。要注意有不同的受剪截面：

a.單面受剪：

受剪面積是鉚釘桿的橫截面積;

b.雙面受剪：

受剪面積有兩個(gè)：考慮整體結(jié)構(gòu)，受剪面積為2倍銷釘截面積;運(yùn)用截面法，外力一分為二，受剪面積為銷釘截面積。

c.圓柱面受剪：

受剪面積以沖頭直徑d為直徑，沖板厚度 t 為高的圓柱面面積。

3.關(guān)于扭轉(zhuǎn)

表中公式只實(shí)用于圓形截面的直桿和空心圓軸。等直圓桿扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力和變形計(jì)算公式可近似分析螺旋彈簧的應(yīng)力和變形問題是應(yīng)用桿件基本變形理論解決實(shí)際問題的很好例子。

4.關(guān)于純彎曲

純彎曲，在梁某段剪力 Q=0 時(shí)才發(fā)生，平面假設(shè)成立。

橫力彎曲(剪切彎曲)可以視作剪切與純彎曲的組合，因剪應(yīng)力平行于截面，彎曲正應(yīng)力垂直于截面，兩者正交無直接聯(lián)系，所以由純彎曲推導(dǎo)出的正應(yīng)力公式可以在剪切彎曲中使用。

5.關(guān)于橫力彎曲時(shí)梁截面上剪應(yīng)力的計(jì)算問題

為計(jì)算剪應(yīng)力，作為初等理論的材料力學(xué)方法作了一些巧妙的假設(shè)和處理，在理解矩形截面梁剪應(yīng)力公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

1) 無論作用于梁上的是集中力還是分布力，在梁的寬度上都是均勻分布的。故剪應(yīng)力在寬度上不變，方向與荷載(剪力)平行。

剪應(yīng)力公式及其假設(shè)：

a.矩形截面

假設(shè)1：橫截面上剪應(yīng)力τ與矩形截面邊界平行，與剪應(yīng)力Q的方向一致;

假設(shè)2：橫截面上同一層高上的剪應(yīng)力相等。

剪應(yīng)力公式：

b. 非矩形截面積

假設(shè)1： 同一層上的剪應(yīng)力作用線通過這層兩端邊界的切線交點(diǎn)，剪應(yīng)力的方向與剪力的方向。假設(shè)2：同一層上的剪應(yīng)力在剪力Q方向上的分量相等。

剪應(yīng)力公式：

c.薄壁截面

假設(shè)1：剪應(yīng)力與邊界平行，與剪應(yīng)力諧調(diào)。假設(shè)2：沿薄壁t，均勻分布。 剪應(yīng)力公式：

學(xué)會(huì)運(yùn)用“剪應(yīng)力流”概念確定截面上剪應(yīng)力的方向。