2019年一級結(jié)構(gòu)工程師《材料力學(xué)》考點(diǎn)：應(yīng)力狀態(tài)分析

應(yīng)力狀態(tài)分析

1.單向拉伸和壓縮

應(yīng)力狀態(tài)劃分為單向、二向和三向應(yīng)力狀態(tài)。是根據(jù)一點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力的情況而確定的。

看起來似乎為二向應(yīng)力狀態(tài)，其實(shí)是單向應(yīng)力狀態(tài)。

2.二向應(yīng)力狀態(tài).

有三種具體情況需注意

1) 已知兩個(gè)主應(yīng)力的大小和方向，求指定截面上的應(yīng)力

由任意互相垂直截面上的應(yīng)力，求另一任意斜截面上的應(yīng)力

由任意互相垂直截面上的應(yīng)力，求這一點(diǎn)的主應(yīng)力和主方向

均以逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正)

2) 二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

應(yīng)力圓在分析中的應(yīng)用：

a) 應(yīng)力圓上的點(diǎn)與單元體的截面及其上應(yīng)力一一對應(yīng);

b) 應(yīng)力圓直徑兩端所在的點(diǎn)對應(yīng)單元體的兩個(gè)相互垂直的面;

c) 應(yīng)力圓上的兩點(diǎn)所夾圓心角(銳角)是應(yīng)力單元對應(yīng)截面外法線間夾角的兩倍2;

d) 應(yīng)力圓與正應(yīng)力軸的兩交點(diǎn)對應(yīng)單元體兩主應(yīng)力;

e) 應(yīng)力圓中過圓心且平行剪應(yīng)力軸而交于應(yīng)力圓的兩點(diǎn)為最大、最小剪應(yīng)力及其作用面。

極點(diǎn)法：確定主應(yīng)力及最大(小)剪應(yīng)力的方向和作用面方向。

3) 三方向應(yīng)力狀態(tài)，三向應(yīng)力圓，一點(diǎn)的最大應(yīng)力(最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力)

廣義虎克定律：

彈性體的一個(gè)特點(diǎn)是，當(dāng)它在某一方向受拉時(shí)，與它垂直的另外方向就會(huì)收縮。反之，沿一個(gè)方向縮短，另外兩個(gè)方向就拉長。

主軸方向：

或

非主軸方向：

體積應(yīng)變：