2019一級(jí)結(jié)構(gòu)工程師《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)》講義：第六章第二節(jié)

第六章第二節(jié)6.2 軸心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力

在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，以承受恒荷載為主的多層房屋的內(nèi)柱及桁架的受壓腹桿等構(gòu)件時(shí)，可近似地按軸心受壓構(gòu)件計(jì)算。另外，軸心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算還用于偏心受壓構(gòu)件垂直彎矩平面的承載力驗(yàn)算。

一般把鋼筋混凝土柱按照箍筋的作用及配置方式的不同分為兩種：

(1) 配有縱向鋼筋和普通箍筋的柱，簡(jiǎn)稱普通箍筋柱;

(2) 配有縱筋和螺旋式(或焊接環(huán)式)箍筋的柱，簡(jiǎn)稱螺旋箍筋柱。

6.2.1 軸心受壓普通箍筋柱正截面受壓承載力計(jì)算

最常見的軸心受壓柱是普通箍筋柱，見圖6-3?？v筋的作用是提高柱的承載力，減小構(gòu)件的截面尺寸，防止因偶然偏心產(chǎn)生的破壞，改善破壞時(shí)構(gòu)件的延性和減小混凝土的徐變變形。箍筋能與縱筋形成骨架，并防止縱筋受力后外凸。

1. 受力分析和破壞形態(tài)

(1) 短柱的受力分析和破壞形態(tài)(lo/b≤8、lo/d≤7)

1) 當(dāng)荷載較小時(shí), 混凝土和鋼筋都處于彈性階段，縱筋和混凝土的壓應(yīng)力與荷載成正比，但鋼筋的壓應(yīng)力比混凝土的壓應(yīng)力增加得快，見圖6-4。

2) 隨著荷載的繼續(xù)增加, 柱中開始出現(xiàn)微細(xì)裂縫，在臨近破壞荷載時(shí)，柱四周出現(xiàn)明顯的縱向裂縫，箍筋間的縱筋發(fā)生壓屈，向外凸出，混凝土被壓碎，柱子即告破壞，見圖6-5。

3) 縱向鋼筋改善了混凝土受壓破壞的脆性性質(zhì)

試驗(yàn)表明，素混凝土棱柱體構(gòu)件達(dá)到最大壓應(yīng)力值時(shí)的壓應(yīng)變值約為0.0015～0.002，而鋼筋混凝土短柱達(dá)到應(yīng)力峰值時(shí)的壓應(yīng)變一般在0.0025～0.0035之間。其主要原因是縱向鋼筋起到了調(diào)整混凝土應(yīng)力的作用，使混凝土的塑性性質(zhì)得到了較好的發(fā)揮，改善了受壓破壞的脆性性質(zhì)。

4) 短柱的破壞特征

破壞時(shí)，一般是縱筋先達(dá)到屈服強(qiáng)度(εy′=0.002)，此時(shí)可繼續(xù)增加一些荷載。最后混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變值(一般在0.0025～0.0035)，構(gòu)件破壞。—→ 表現(xiàn)為“材料破壞”。

5) 柱內(nèi)不宜采用高強(qiáng)鋼筋，fyˊ最大取 410N/mm2。

當(dāng)縱向鋼筋的屈服強(qiáng)度較高時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)鋼筋沒有達(dá)到屈服強(qiáng)度而混凝土達(dá)到了極限壓應(yīng)變值的情況。在計(jì)算時(shí)，以構(gòu)件的壓應(yīng)變達(dá)到0.002為控制條件，認(rèn)為此時(shí)混凝土達(dá)到了棱柱體抗壓強(qiáng)度fc，相應(yīng)的縱筋應(yīng)力值σsˊ= Esεs′=2.05×105×0.002 = 410N/mm2;對(duì)于HRB4OO級(jí)、HRB335級(jí)、HPB235級(jí)和RRB400級(jí)熱軋鋼筋已達(dá)到屈服強(qiáng)度。而對(duì)于屈服強(qiáng)度或條件屈服強(qiáng)度大于410N/mm2的鋼筋，在計(jì)算fyˊ時(shí)只能取fy'=410 N/mm2。

(2) 長(zhǎng)柱的受力分析和破壞形態(tài)(lo/b>8、lo/d>7)

1) 初始偏心距 —→ 產(chǎn)生附加彎矩 —→ 側(cè)向撓度 —→ 偏心距增加 —→ 產(chǎn)生二階彎矩 —→ 側(cè)向撓度不斷增加 —→ 長(zhǎng)細(xì)比lo/b很大時(shí)，表現(xiàn)為失穩(wěn)破壞;

2) 長(zhǎng)柱的破壞特征

破壞時(shí)，首先在凹側(cè)出現(xiàn)縱向裂縫，隨后混凝土被壓碎，縱筋被壓屈向外凸出;凸側(cè)混凝土出現(xiàn)橫向裂縫，側(cè)向撓度不斷增加，柱子破壞。—→ 表現(xiàn)為“材料破壞”和“失穩(wěn)破壞”。

3) 穩(wěn)定系數(shù) j —— 表示長(zhǎng)柱承載力的降低程度

試驗(yàn)表明，長(zhǎng)柱的破壞荷載低于其他條件相同的短柱破壞荷載，長(zhǎng)細(xì)比越大，承載能力降低越多?！痘炷猎O(shè)計(jì)規(guī)范》采用穩(wěn)定系數(shù)j來表示長(zhǎng)柱承載力的降低程度，即

j = Nlu / Nsu (6-1)

式中 Nlu 、Nsu —— 分別為長(zhǎng)柱和短柱的承載力。

穩(wěn)定系數(shù)j值主要和構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)。長(zhǎng)細(xì)比是指構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度L0與其截面的回轉(zhuǎn)半徑i之比;對(duì)于矩形截面為lo/b(b為截面的短邊尺寸)。

在圖6一7中可以看出，lo/b越大，j值越小，當(dāng)lo/b<8時(shí)，柱的承載力沒有降低，j值可取為1.0。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果及數(shù)理統(tǒng)計(jì)可得下列經(jīng)驗(yàn)公式：

當(dāng) lo/b = 8～34時(shí)： j=1.177 - 0.021 l0/b (6一2)

當(dāng) lo/b = 8～34時(shí)： j=0.87 - 0.012 l0/b (6一3)

《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》采用的j值見表 6-1。

2. 承載力計(jì)算公式

(1) 計(jì)算公式

N u=0.9 j(fcA+fy'As') (6-4)

式中 Nu —— 軸向壓力承載力設(shè)計(jì)值;

0.9 —— 可靠度調(diào)整系數(shù);

j —— 鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，見表6-1;

fc —— 混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;

fy'—— 縱向鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;

As'—— 全部縱向鋼筋的截面面積;

A ── 構(gòu)件截面面積，當(dāng)縱向鋼筋配筋率ρ>3.0%時(shí), 式中 A 改用(A- As')。

(2) 柱的計(jì)算長(zhǎng)度

1)理想支承情況構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度

兩端鉸支： l0=1.0 l

兩端固定： l0=0.5 l

一端固定一端鉸支： l0=0.7 l

一端固定一端自由： l0=2.0 l

2)實(shí)際支承情況柱的計(jì)算長(zhǎng)度

在實(shí)際工程中，構(gòu)件的支承情況并不是理想的，故《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)一般多層現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架柱的計(jì)算長(zhǎng)度作了具體的規(guī)定:

底層柱 l0=1.0 H

其余各層柱 l0=1.25 H

3)層高H

底層柱 ── 基礎(chǔ)頂面到一層樓蓋頂面之間的距離;

其余層 ── 上下兩層樓蓋頂面之間的距離。

6.2.2 軸心受壓螺旋箍筋柱的正截面受壓承載力計(jì)算

1.適用情況

當(dāng)柱承受很大軸心壓力，并且柱截面尺寸由于建筑上及使用上的要求受到限制，若設(shè)計(jì)成普通箍筋的柱，即使提高了混凝土強(qiáng)度等級(jí)和增加了縱筋配筋量也不足以承受該軸心壓力時(shí)，可考慮采用螺旋筋或焊接環(huán)筋以提高承載力。這種柱的截面形狀一般為圓形或多邊形，圖6-10示出了螺旋筋柱和焊接環(huán)筋柱的構(gòu)造型式。

2.螺旋箍筋的作用

螺旋筋柱或焊接環(huán)筋柱的配箍率高，而且不會(huì)象普通箍筋那樣容易“崩出”，因而能約束核心混凝土在縱向受壓時(shí)產(chǎn)生的橫向變形，從而提高了混凝土抗壓強(qiáng)度和變形能力。

3.螺旋箍筋柱的破壞特征

1) 螺旋筋或焊接環(huán)筋在約束核心混凝土的橫向變形時(shí)產(chǎn)生拉應(yīng)力，當(dāng)它達(dá)到抗拉屈服強(qiáng)度時(shí)，就不再能有效地約束混凝土的橫向變形，構(gòu)件破壞。

2) 螺旋筋或焊接環(huán)筋外的混凝土保護(hù)層在螺旋筋或焊接環(huán)筋受到較大拉應(yīng)力時(shí)就開裂，故在計(jì)算時(shí)不考慮此部分混凝土。

4. 核心混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度

螺旋筋或焊接環(huán)筋(也可稱為“間接鋼筋”)所包圍的核心截面混凝土的實(shí)際抗壓強(qiáng)度，因套箍作用而高于混凝土軸心抗壓強(qiáng)度，可利用圓柱體混凝土周圍加液壓所得近似關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算：

f = fc + βσr (6一5)

式中 f —— 被約束后的混凝土軸心抗壓強(qiáng)度;

σr —— 當(dāng)間接鋼筋的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)，柱的核心混凝土受到的徑向壓應(yīng)力值。

在間接鋼筋間距 s 范圍內(nèi)，利用σr 的合力與鋼筋的拉力平衡，如圖6-11所示，則可得

σr = 2fyAssl /sdcor = fyAss0 /2Acor (6一6)

式中 Assl —— 單根間接鋼筋的截面面積;

fy —— 間接鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;

s —— 沿構(gòu)件軸線方向間接鋼筋的間距;

dcor —— 構(gòu)件的核心直徑，按間接鋼筋內(nèi)表面確定;

Acor —— 構(gòu)件的核心截面面積;

Ass0 —— 間接鋼筋的換算截面面積;

Ass0 = πdcor Assl /s (6一7)

5.承載力計(jì)算公式

根據(jù)力的平衡條件，得

Nu =(fc+βσr)Acor +fyˊAsˊ

故

Nu = fcAcor +0.5βfy Ass0+fyˊAsˊ (6一8)

令2α= 0.5β代人上式，同時(shí)考慮可靠度的調(diào)整系數(shù)0.9后，《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定螺旋式或焊接環(huán)式間接鋼筋柱的承截力計(jì)算公式為：

Nu=0.9(fcAcor +2αfy Asso +fyˊAsˊ) (6—9)

式中α稱為間接鋼筋對(duì)混凝土約束的折減系數(shù)，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)小于C50時(shí)，取α=1.0;當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C80時(shí)，取α=0.85;當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)在C50與C80之間時(shí)，按直線內(nèi)插法確定。

6. 防止保護(hù)層脫落控制條件

0.9(fcAcor +2αfy Asso +fyˊAsˊ) ≯ 1.5×0.9j(fcA+fy'As')

7. 凡屬下列情況之一者，不考慮間接鋼筋的影響，而按普通箍筋柱計(jì)算構(gòu)件的承載力：

1) l0/d>12，因長(zhǎng)細(xì)比較大，有可能因縱向彎曲引起螺旋筋不起作用;

2) 當(dāng)按式(6-9)算得受壓承載力小于按式(6-4)算得的受壓承截力時(shí);

3) 當(dāng)間接鋼筋換算面積 Ass0<25%As’時(shí)，則認(rèn)為間接鋼筋配置過少，套箍作用的效果不明顯。

8. 構(gòu)造要求

間接鋼筋間距≯80mm及dcor/5，亦≮40mm。間接鋼筋的直徑按箍筋有關(guān)規(guī)定采用。