向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算最明顯的區(qū)別是向量數(shù)量積運(yùn)算不僅涉及向量的長(zhǎng)度，還涉及向量的方向。向量a和β的數(shù)量積為

向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算雖然在運(yùn)算過(guò)程中均滿(mǎn)足運(yùn)算律:交換律、分配律且運(yùn)算結(jié)果均為實(shí)數(shù)，但實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算滿(mǎn)足消去律，向量的數(shù)量積則不滿(mǎn)足消去律。在實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算中若a≠0且ab=0，則b=0。但在向量數(shù)量積運(yùn)算中若α≠0，且αβ=0,則β=0或α⊥β。