2017年MBA考研數(shù)學基礎練習題及答案

　　【摘要】環(huán)球網(wǎng)校提醒：2017年MBA考試已進入備考階段。根據(jù)學員對MBA考研問題的反饋，同時為進一步加深大家對MBA考研相關信息的了解，環(huán)球網(wǎng)校老師為大家整理了“2017年MBA考研數(shù)學基礎練習題及答案”，希望對大家有所幫助，環(huán)球網(wǎng)校將會及時為大家提供更多2017年MBA考試信息，敬請關注。

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　　習題(1)

　　1、已知f(xy)=f(x)f(y)且f′(1)=a,x≠0，求f′(x)=?

　　(答案為a/x)(環(huán)球網(wǎng)校2017年MBA考研數(shù)學基礎練習題及答案)

　　【思路1】原方程兩邊對Y進行求偏導xf′(xy)=f′(y)其中f′(xy)與f′(y)都是對y偏導數(shù)xf′(x*1)=f′(1)=a得f′(x)=a/x

　　【思路2】當⊿x→0時，令x⊿x=xz則z=(1⊿x/x)由f′(x)=[f(x⊿x)-f(x)]/⊿x={f[x(1⊿x/x)]-f(x)}/⊿x=[f(x)f(1⊿x/x)-f(x)]/⊿x=f(1⊿x/x)/⊿x=f′(1)/x=a/x

　　2、已知函數(shù)f(xy,x-y)=x2-y2,則f對x的偏導數(shù)加f對y的偏導數(shù)等于?(a)2x-2y(b)xy

　　【思路1】設U=xy,v=x-yf(u,v)=uvf′x=f′u*u′xf′v*v′x=v*1u*1=uvf′y=f′u*u′yf′v*v′y=v-uf′xf′y=uvv-u=2v=2(x-y)=2x-2y

　　選A

　　【思路2】由已知f(xy,x-y)=(xy)(x-y),令u=xy,v=x-y,則f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案為(b).

　　結論：b應該是對的，復合函數(shù)是相對與自變量而言的，自變量與字母形式無關。

　　3、已知方程7x2-(k13)xk2-k-2=0的兩個實根分別在區(qū)間(0，1)和(1，2)內(nèi)，則k的取值范圍是什么?

　　答案為(-2，-1)U(3，4)

　　【思路】畫圖可得f(0)>0,f(1)<0 f="" 2="">0代入計算即可。(環(huán)球網(wǎng)校2017年MBA考研數(shù)學基礎練習題及答案)

　　4、A,B是一次隨機實驗的兩個事件，則___A.A-(B-A)=A-BB.A-(B-A)=A

　　【思路】B,利用定義可得。

　　5、已知隨機變量X的密度的函數(shù)是：f(x)=其中m>0，A為常數(shù)，則概率P{m0)的值一定是：____

　　A、與a無關，隨著m的增大而增大

　　B、與m無關，隨著a的增大而增大

　　C、與a無關，隨著m的增大而減少

　　D、與m無關，隨著a的增大而減少

　　【思路】P{m0)=dx=Ae-m=1A=em,P{m==Ae-m[1-e-a]=1-e-aa>0答案為B。

　　習題(2)

　　1、設10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知取出的兩件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。

　　答案是(0.2)

　　【思路】在”已知取出的兩件中有一件不合格品”的情況下，另一件有兩種情況(1)是不合格品,即一件為合格品,一件為不合格品(2)為合格品,即兩件都是合格品.對于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;對于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提問實際上是求在這兩種情況下,(1)的概率,則(2/15)/(8/15 2/15)=1/5

　　2、設A是3階矩陣，b1,b2,b3是線性無關的3維向量組，已知Ab1=b1 b2, Ab2=-b1 2b2-b3, Ab3=b2-3b3, 求 |A|

　　答案：|A|=-8

　　【思路】A= (等式兩邊求行列式的值,因為b1,b2,b3線性無關,所以其行列式的值不為零,等式兩邊正好約去,得-8)

　　3、某人自稱能預見未來，作為對他的考驗，將1枚硬幣拋10次，每一次讓他事先預言結果，10次中他說對7次 ，如果實際上他并不能預見未來，只是隨便猜測， 則他作出這樣好的答案的概率是多少?

　　答案為11/64。

　　【思路】原題說他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率. 即 C(7 10)0.5^7x0.5^3 ......C(10 10)0.5^10, 即為11/64

　　4、成等比數(shù)列三個數(shù)的和為正常數(shù)K,求這三個數(shù)乘積的最小值

　　【思路】a/q a a*q=k(k為正整數(shù))由此求得a=k/(1/q 1 q)所求式=a^3,求最小值可見簡化為求a的最小值.對a求導,的駐點為q= 1,q=-1.其中q=-1時a取極小值-k,從而有所求最小值為a=-k^3.(mba不要求證明最值)

　　5、擲五枚硬幣，已知至少出現(xiàn)兩個正面，則正面恰好出現(xiàn)三個的概率。

　　【思路】可以有兩種方法：1.用古典概型 樣本點數(shù)為C(3，5)，樣本總數(shù)為C(2，5)C(3，5)C(4，5)C(5，5)(也就是說正面朝上為2，3，4，5個)，相除就可以了;2.用條件概率 在至少出現(xiàn)2個正面的前提下，正好三個的概率。至少2個正面向上的概率為13/16，P(AB)的概率為5/16，得5/13假設事件A：至少出現(xiàn)兩個正面;B：恰好出現(xiàn)三個正面。A和B滿足貝努力獨立試驗概型，出現(xiàn)正面的概率p=1/2P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。

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　　習題(3)

　　1、國家羽毛球隊的3名男隊員和3名女隊員，要組成3個隊，參加世界杯的混合雙打比賽，則不同的組隊方案為?

　　【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36已經(jīng)是看成了三個不同的隊。若三個隊無區(qū)別，再除以3!，既等于6。

　　【思路2】只要將3個GG看成是3個籮筐,而將3個MM看成是3個臭雞蛋,每個籮筐放1個,不同的放法當然就是3!=6(把任意三個固定不動，另外三個做全排列就可以了)(環(huán)球網(wǎng)校2017年MBA考研數(shù)學基礎練習題及答案)

　　2、假定在國際市場上對我國某種出口商品需求量X(噸)服從(2000，4000)的均勻分布。假設每出售一噸國家可掙3萬元，但若賣不出去而囤積于倉庫每噸損失一萬元，問國家應組織多少貨源使受益最大?

　　【思路】設需應組織a噸貨源使受益最大4000≥X≥a≥2000時，收益函數(shù)f(x)=3a,2000≤XX的分布率：2000≤x≤4000時，P(x)= ，其他， P(x)=0E(X)=∫(-∞， ∞)f(x)P(x)dx=[ ]= [-(a-3500) 2 8250000]即a=3500時收益最大。最大收益為8250萬。

　　3、將7個白球，3個紅球隨機均分給5個人，則3個紅球被不同人得到的概率是( )

　　(A)1/4

　　(B)1/3

　　(C)2/3

　　(D)3/4

　　【思路】注意“均分”二字，按不全相異排列解決分子=C(5，3)*3!*7!/2!2!分母=10!/2!2!2!2!2!P= 2/3

　　4、一條鐵路有m個車站，現(xiàn)增加了n個，此時的車票種類增加了58種，(甲到乙和乙到甲為兩種)，原有多少車站?

　　(答案是14)

　　【思路1】設增加后的車站數(shù)為T，增加車站數(shù)為N則：T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58解得：N2 (1-2T)N 58=0 (1)由于(1)只能有整數(shù)解，因此N1=2 T1=16;N2=29 T2=16(不符合，舍去)所以原有車站數(shù)量為T-N=16-2=14。

　　【思路2】原有車票種數(shù)=P(m，2)，增加n個車站后，共有車票種數(shù)P(m n，2)，增加的車票種數(shù)=n(n 2m-1)=58=1*58=2*29，因為n1，所以只能n=2，這樣可求出m=14。

　　習題(4)

　　1、有5名同學爭奪3項比賽的冠軍，若每項只設1名冠軍，則獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是( )

　　(A)120 種

　　(B)125 種

　　(C)124種

　　(D)130種

　　(E)以上結論均不正確

　　【參考答案】(B)

　　【解題思路】這是一個允許有重復元素的排列問題，分三步完成：第一步，獲得第1項冠軍，有5種可能情況;第二步，獲得第2項冠軍，有5種可能情況;第三步，獲得第3項冠軍，有5種可能情況;由乘法原理，獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是：5*5*5=125

　　2、從 這20個自然數(shù)中任取3個不同的數(shù)，使它們成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有( )

　　(A)90個

　　(B)120個

　　(C)200個

　　(D)180個

　　(E)190個(環(huán)球網(wǎng)校2017年MBA考研數(shù)學基礎練習題及答案)

　　【解題思路】分類完成以1為公差的由小到大排列的等差數(shù)列有18個;以2為公差的由小到大的等差數(shù)列有16個;以3為公差的由小到大的等差數(shù)列有14個;…;以9為公差的由小到大的等差數(shù)列有2個。組成的等差數(shù)列總數(shù)為 180(個)。

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